第1课时　分类加法计数原理

基础达标(水平一)

1.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合A有(　　).

　　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

　　【解析】满足题意的集合A分两类:第一类,有一个奇数,有{1},{3},{1,2},{2,3}共4个;第二类,有两个奇数,有{1,3}.所以共有4+1=5个.

　　【答案】D

2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有(　　).

　　A.4种 B.5种 C.6种 D.12种

　　【解析】若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲,共3种不同的传法;同理,甲先传给丙也有3种不同的传法,故共有6种不同的传法.

　　【答案】C

3.若a,b是不等式(x^2 "-" 16)/x^2 ≤0的整数解,则与直线l:x-y+1=0平行的直线m:ax+by+1=0共有(　　).

　　A.2条 B.4条 C.6条 D.7条

　　【解析】由(x^2 "-" 16)/x^2 ≤0,可得-4≤x≤4且x≠0.因为a,b是不等式(x^2 "-" 16)/x^2 ≤0的整数解,所以a,b可以取-4,-3,-2,-1,1,2,3,4.若直线l与直线m平行,则a=-b≠1,根据分类加法计数原理,共有7条直线m满足条件,选D.

　　【答案】D

4.已知两条异面直线a、b上分别有7、8个点,则这15个点可以确定不同的平面的个数为(　　).

　　A.10 B.14 C.15 D.56

　　【解析】直线a上的7个点,每个点都能与直线b确定1个平面,故这7个点与直线b可以确定7个平面.因为a,b是异面直线,所以这7个平面是不同的平面.同理,直线b上的8个点与直线a可以确定8个不同的平面.故这15个点可以确定7+8=15个不同的平面.

　　【答案】C

5.从集合{1,2,3,...,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为　　　　.

　　【解析】以1为首项的等比数列为1,2,4和1,3,9;以2为首项的等比数列为2,4,8;以4为首项的等比数列为4,6,9,共4个.把这四个数列顺序颠倒,又得到4个新数列,故所求等比数列有8个.

　　【答案】8

6.如图,电路中共有3个电阻与1个灯泡,若灯泡不亮,则因电阻断路的情况共有　　　　种.

　　【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态,灯泡不亮可以分三种情况讨论:①1个电阻断路,此时只有1种情况;②2个电阻断路,此时有3种情况;③3个电阻断路,此时只有1种情况.根据分类加法计数原理,灯泡因电阻断路不亮的所有情况共有1+3+1=5种.

　　【答案】5

7.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数.