高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率1.1.2瞬时变化率--导数自主练习 苏教版选修2-2

我夯基 我达标

1.如果一个质点从定点A处开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3.那么,当t1=4时,Δy=_____________,=_____________.

思路解析：主要利用Δy=f(t0+Δt)-f(t0)=f(4+Δt)-f(4)

=(4+Δt)3+3-43-3=Δt3+48Δt+12Δt2

=0.013+48×0.01+12×0.012=0.481 201.

∴=48.120 1.

答案:0.481 201 48.120 1

2.在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s单位:m,t单位:s),则t=20 s时的速度为___________.

思路解析：由导数的定义知在t=20时的瞬时速度为

v===10+10t+Δt.

当Δt趋近于0时,v趋近于10+10t,即v=10×20+10=210.

答案:210 m

3.若一物体运动方程如下:则此物体在t=1和t=3时的瞬时速度分别为____________、____________.

思路解析：因为t=1时,0≤t＜3,所以此时s=3t2+1.

v=.

当Δt趋于0时,v趋近于6,所以v=6.

因为t=3时,t≥3,所以此时s=2+3(t-3)2.

v==3Δt.

当Δt趋近于0时,v趋近于0,所以v=0.

所以物体在t=1和t=3时的瞬时速度分别为6和0.

答案:6 0

4.曲线y=x2的一条切线的斜率为-6,则切点坐标为___________.

思路解析：因为=2x+Δx,

当Δx趋近于0时,趋近于2x,所以斜率为2x.