1.1.1 平均变化率

一、单选题

1．一物体以速度v(t)=3t2-2t+3做直线运动,它在t=0和t=3这段时间内的位移是

A.9 B.18 C.27 D.36

【答案】C

【解析】本题考查定积分的含义,物理意义和基本运算.

因为物体以速度做直线运动，所以它在t=0和t=3这段时间内的位移是定积分计算定积分

故选C

2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)．

A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)

C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定

【答案】B

【解析】分别作出A、B两点的切线，由图可知kB>kA，即f′(xB)>f′(xA)．

3．一物体运动的方程是s＝2t2，则从2 s到(2＋d) s这段时间内位移的增量为(　　)．

A．8 B．8＋2d

C．8d＋2d2 D．4d＋2d2

【答案】C

【解析】Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2.

4．武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）

A．8 B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：∵，∴，又，故当x=1时，有最小值-1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1，故选C

考点：本题考查了导数的几何意义

点评：导数的几何意义有两点应用：一是根据曲线的切线斜率的正负，以直代曲，研究函数的单调性，并根据斜率的变化情况研究函数增减的快慢；二是求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程.

5．一物体的运动方程为s＝3＋t2，则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)．