1.1.1 平均变化率

一、单选题

1．已知一直线运动的物体，当时间从t变到t+Δt时，物体的位移为Δs，那么lim┬(Δx→0) Δs/Δt为（ ）

A．时间从t变到t+Δt时物体的速度

B．在t时刻该物体的瞬时速度

C．当时间为Δt时物体的速度

D．时间从t变到t+Δt时物体的平均速度

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均变化率、瞬时速度定义进行判断选择.

【详解】

Δs/Δt表示从时间t到t+Δt时物体的平均速度，从而lim┬(Δt→0) Δs/Δt表示在t时刻该物体的瞬时速度．选B.

【点睛】

本题考查平均变化率、瞬时速度定义,考查基本分析识别能力,属基础题.

2．已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)⋅⋅⋅(x-100)，则f^' (0)=（ ）

A．0

B．100°

C．200

D．1×2×3×⋅⋅⋅×99×100

【答案】D

【解析】

【分析】

根据导数定义求结果.

【详解】

f^' (0)=lim┬(Δx→0) (f(0+Δx)-f(0))/Δx

=lim┬(Δx→0) (Δx(Δx-1)(Δx-2)⋯(Δx-100)-0)/Δx

=lim┬(Δx→0) (Δx-1)⋅(Δx-2)⋯(Δx-100)

=(-1)(-2)⋯(-100)=1×2×3×⋯×99×100．选D.

【点睛】

本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.

3．已知某物体的位移公式为s=s(t)，从t_0到t_0+Δt这段时间内，下列说法正确的是（ ）

A．t_0+Δt-t_0称为函数值的改变量

B．t_0称为函数值的改变量

C．Δs=s(t_0+Δt)-s(t_0)称为函数值的改变量

D．Δs/Δt称为函数值的改变量

【答案】C