1.1.2 瞬时变化率-导数

一、单选题

1．以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵

∴

∵

∴切线的斜率范围是

∴倾斜角的范围是

故选A

2．函数f(x)=(x+1)e^x的图象在点(0,f(0))处的切线方程为(　　)

A．x-y+1=0 B．x-y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x-y-1=0

【答案】C

【解析】

【分析】

本题可以先通过原函数的解析式求出原函数的导函数，再得到f'(0)=2，然后求出f(0)的值，最后通过直线的点斜式方程求出切线方程，从而得出答案。

【详解】

由f(x)=(x+1)e^x得：f'(x)=(x+1)e^x+e^x=e^x (x+2)，

所以f'(0)=2，又f(0)=1，

所以函数f(x)=(x+1)e^x图象在点(0,f(0))处的切线方程是y-1=2(x-0)，

即y=2x+1，故选C。

【点睛】

本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，然后通过切点坐标以及切点处的斜率即可通过点斜式方程得出切线方程，是中档题．

3．已知函数f(x)=xlnx，则f(x)在x=e处的切线方程为（ ）

A．x-y=0 B．x-y-1=0 C．2x-y-e=0 D．(e+1)x-ey-e=0

【答案】C

【解析】分析：求导得到f(x)在x=e处的切线斜率，利用点斜式可得f(x)在x=e处的切线方程.

详解：已知函数f(x)=xlnx，则f^' (x)=1+"ln" x, 则f^' (e)=1+lne=2,