2．4　抛物线

　　第13课时　抛物线及其标准方程

　　 1.理解抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义．

　　2．已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和准线方程．

　　3．掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物线的标准方程．

　　　求抛物线的标准方程

　　 试求满足下列条件的抛物线的标准方程．

　　(1)过点(－3，2)；

　　(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

　　解：(1)因为点(－3，2)在第二象限，

　　所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)．把点(－3，2)的坐标分别代入y2＝－2px(p>0)和x2＝2py(p>0)，得4＝－2p×(－3)或9＝2p·2，即2p＝或2p＝.

　　所以所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝y.

　　(2)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.

　　故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，即2p＝16，此时抛物线方程为y2＝16x.

　　当焦点为(0，－2)时，＝2，

　　即2p＝8，此时抛物线方程为x2＝－8y.

　　故所求的抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.

　　 分别根据下列条件求抛物线的标准方程．

　　(1)准线方程为y＝；

　　(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.

　　解：(1)因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，且＝，则p＝.所以所求抛物线的标准方程为x2＝－y.

(2)由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以所求抛物线的