2.4.2　抛物线的几何性质

课时过关·能力提升

1.抛物线y=4x2的准线方程为(　　)

A.y=-1/4 B.y=1/8

C.y=1/16 D.y=-1/16

解析:由题意知x2=1/4 y,所以p=1/8.准线方程为y=-1/16.

答案:D

2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=(　　)

A.2√2 B.2√3

C.4 D.2√5

解析:由抛物线的定义,知 p/2+2=3,所以p=2,即抛物线方程为y2=4x.因为点M(2,y0)在抛物线上,所以y0=±2√2,故|OM|=√(4+y_0^2 )=2√3.

答案:B

3.如果点M(5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是(　　)

A.y=12x2

B.y=-36x2

C.y=12x2或y=-36x2

D.y=1/12 x2或y=-1/36 x2

解析:分a>0,a<0两种情况,可得y=1/12 x2或y=-1/36 x2.

答案:D

★4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(　　)

A. 1/2 B.1C.2D.4

解析:圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0),半径为4.y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p/2,

∴3+p/2=4,