2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 作业
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  课时分层作业(十六) 抛物线的几何性质(二)

  (建议用时:45分钟)

  [基础达标练]

  1.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是(  )

  A.2   B.    C.4   D.2

  C [设直线AB的倾斜角为θ,可得|AF|=,|BF|=,则|AF|·|BF|=×=≥4.]

  2.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为(  )

  【导学号:33242198】

  A.x2=y B.x2=6y

  C.x2=-3y D.x2=3y

  D [设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以==3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.]

  3.已知抛物线y2=2x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  

D [设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3,利用抛物线的定义可知,|AF|+|BF|=x1+x2+1=4,由图可知|AF|+|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4,当且仅当直线AB