[基础达标]

　　经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线的方程是________．

　　解析：据题意设所求平行直线方程为3x－2y＋c＝0，

　　又直线过抛物线y2＝2x的焦点，代入求得c＝－，

　　故直线方程为6x－4y－3＝0.

　　答案：6x－4y－3＝0

　　设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．

　　解析：当m>0时，准线方程为x＝－＝－2，

　　∴m＝8，此时抛物线方程为y2＝8x；

　　当m<0时，准线方程为x＝－＝4，

　　∴m＝－16，此时抛物线方程为y2＝－16x.

　　∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.

　　答案：y2＝8x或y2＝－16x

　　已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

　　解析：设抛物线方程为y2＝2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⇒y－y＝2p(x1－x2)，

　　即·(y1＋y2)＝2p⇒2p＝1×4⇒p＝2.

　　故y2＝4x.

　　答案：y2＝4x

　　抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为________．

　　解析：由已知可得直线AF的方程为y＝(x－1)，

　　联立直线与抛物线方程消元得：3x2－10x＋3＝0，

　　解之得：x1＝3，x2＝(据题意应舍去)，

　　由抛物线定义可得：AF＝x1＋＝3＋1＝4.

　　答案：4

设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，\s\up6(→(→)与x轴正向的夹角为60°，则|\s\up6(→(→)|＝________．