如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则P(－1，－1)，代入抛物线方程得p＝，抛物线x2＝－y，代入点(x，－2)，得x＝，即水池半径最小为r＝(1＋)m，水池直径最小为2r＝(2＋2)m.

　　答案：2＋2

　　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

　　解：由题意，抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，

　　焦点F，直线l：x＝，

　　∴A、B两点坐标为，，

　　∴AB＝2|p|.

　　∵△OAB的面积为4，

　　∴··2|p|＝4，∴p＝±2.

　　∴抛物线的标准方程为y2＝±4x.

　　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．

　　证明：设kAB＝k(k≠0)，

　　∵直线AB，AC的倾斜角互补，

　　∴kAC＝－k(k≠0)，

　　∵直线AB的方程是y＝k(x－4)＋2.

　　由方程组消去y后，整理得

　　k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.

　　∵A(4，2)，B(xB，yB)是上述方程组的解．

　　∴4·xB＝，即xB＝，

　　以－k代换xB中的k，得xC＝，

∴kBC＝