课时跟踪检测(十四)

　　(建议用时：45分钟)

　　【基础达标】

　　1．顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程是(　　)

　　A．y2＝x　 B．y2＝3x

　　C．y2＝6x D．y2＝－6x

　　解析：选C.顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程可设为y2＝2px(p>0)，由题意知＝，故p＝3.因此，所求抛物线的标准方程为y2＝6x.

　　2．已知直线y＝kx－k(k为实数)及抛物线y2＝2px(p>0)，则(　　)

　　A．直线与抛物线有一个公共点

　　B．直线与抛物线有两个公共点

　　C．直线与抛物线有一个或两个公共点

　　D．直线与抛物线没有公共点

　　解析：选C.因为直线y＝kx－k恒过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．

　　3．过抛物线C：y2＝12x的焦点作直线l交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝(　　)

　　A．16　　 B．12

　　C．10 D．8

　　解析：选B.由抛物线的方程可得p＝6，因为x1＋x2＝6，则|AB|＝x1＋x2＋p＝12.故选B.

　　4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)

　　A． B．[－2，2]

　　C．[－1，1] D．[－4，4]

　　解析：选C.由题意知点Q的坐标为(－2，0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意，故直线l的斜率存在，且设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，与抛物线方程y2＝8x联立，得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然符合题意；当k≠0时，需Δ≥0，即16(k2－2)2－4k2·4k2≥0，解得－1≤k<0或0＜k≤1.

5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)