2019-2020学年北师大版选修1-1 生活中的优化问题举例 课时作业

知识点一 面积、容积最大(小)问题　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

答案　D

解析　设其中一段长为x，则另一段长为16－x，则两个正方形面积之和为S(x)＝2＋2,00.∴x＝8是函数S(x)的极小值点，也是最小值点．

∴当x＝8时，S(x)取最小值，S(x)最小＝S(8)＝8，即两个正方形面积之和的最小值是8，故选D.

2．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使体积为最大，则高为(　　)

A. cm B. cm

C. cm D. cm

答案　D

解析　设圆锥的高度为h，

则底面半径r＝＝，

∴V＝πr2h＝π(400－h2)h

＝π(400h－h3)．

V′＝π(400－3h2)．

∴h＝ cm时，V为最大.

知识点二 材料最省问题

3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　)

A．32米，16米 B．30米，15米

C．40米，20米 D．36米，18米

答案　A

解析　设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512.