学业分层测评(七)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的最小值是________．

　　【解析】　f′(x)＝－＋1＝，

　　当x∈[1,3]时，f′(x)>0，f(x)是增函数，

　　∴f(x)在x∈[1,3]上的最小值为f(1)＝.

　　【答案】　

　　2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为________．

　　【解析】　f′(x)＝3x2－2x－1，x∈[0,2]，

　　令f′(x)＝0，得x＝1.

　　又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，

　　∴f(x)在[0,2]上的最大值为a＋2＝3，∴a＝1.

　　【答案】　1

　　3．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝______.

　　【解析】　∵f′(x)＝3x2－3，

　　∴当x>1或x<－1时，f′(x)>0，

　　当－1

　　∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．

∴f(x)最小值＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.