1.2.1常见函数的导数

一、单选题

1．若f(x)＝2x＋sin x－cos x的导函数为f'(x)，则f'(0)等于(　　)

A．2 B．ln 2＋1

C．ln 2－1 D．ln 2＋2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据导数的求导公式及导数的运算法则，求出函数的导数，计算即可.

【详解】

因为f^' (x)=2^x ln2+cosx+sinx，所以f^' (0)=ln2+1，故选B.

【点睛】

本题主要考查了函数的求导公式和求导法则，属于中档题.

2．已知函数f(x)=x2+2xf'(2017)-2017ln x,则f'(2017)= ( )

A．2016 B．-2016

C．2017 D．-2017

【答案】B

【解析】

【分析】

先对函数求导得f^' (x)=x+2f^' (2017)-2017/x，再令x=2017即得f^' (2017)的值.

【详解】

求导得f^' (x)=x+2f^' (2017)-2017/x,

令x=2017,得f^' (2017)=2017+2f^' (2017)-2017/2017,解得f^' (2017)=-2016.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查函数求导和求导数的值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

3．下列求导运算正确的是 ( )

A．(cos x)'=sin x B．(2πx2)'=4π2x

C．(ex)'=xex-1 D．(lg x)'=1/xln10

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数的运算法则和初等函数的导数对每一个选项逐一求导.

【详解】

对于A, (cos x)'=-sin x,所以选项A错误;对于B, (2πx2)'=2×2πx=4πx,所以选出B错误;对于C, (ex)'=ex,所以选项C错误;对于D, (lg x)'=1/xln10,所以选项D正确.