1.2.1常见函数的导数

一、单选题

1．若f(x)="e" ^x，则f^' (0)等于（ ）

A．0 B．1

C．"e" D．"e" ^x

【答案】B

【解析】

【分析】

令导函数中的x等于0求出f'（0）的值．

【详解】

∵f（x）=ex，

∴f'（x）=ex，

∴f'（0）=e0=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题．

2．已知f_0 (x)=cosx，f_1 (x)=〖f_0〗^' (x)，f_2 (x)=〖f^'〗_1 (x)，f_3 (x)=〖f^'〗_2 (x)，...，f_(n+1) (x)=〖f_0〗^' (x)，n∈N^+，则f_2012 (x)=（ ）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．

【详解】

∵f0（x）=cosx，

∴f1（x）=f0'（x）=﹣sinx，

∴f2（x）=f1'（x）=﹣cosx，

f3（x）=f2'（x）=sinx，

f4（x）=f3'（x）=cosx，

...

可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．

∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．

3．设f(x)=1/3 ax^3+bx(a≠0)，若f(3)=3f^' (x_0 )，则x_0=（ ）

A．±1 B．±2

C．±√3 D．2