课时训练9　等比数列的概念

1.设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为(　　)

A. B. C. D.1

答案:A

解析:设{an}的公比为q,则.

2.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

答案:B

解析:由题意得an=(n+8)d,=a1a2k,

　　则(k+8)2d2=9d(2k+8)d,

　　解得:k=4(k=-2不合题意,舍去).

3.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比q为(　　)

A.2 B.4 C.8 D.16

答案:B

解析:∵anan+1=16n,∴a1a2=16,a2a3=162.

　　两式相除得=16,即q2=16.∴q=±4.

　　∵anan+1=16n>0,∴an,an+1同号,即q>0,

　　∴q=4.

4.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是　　　　　.

答案:

解析:由题不妨设a1=a2+a3=1,

　　∴1=q+q2,解得:q=-(舍)或q=.

5.等比数列{an}中,a1+a2=162,a3+a4=18,则a4+a5=　　　　　.

答案:±6

解析:.

　　∴q2=,∴q=±.

　　∴a4+a5=(a3+a4)·q=±6.

6.已知{an}为等比数列,

(1)数列{}为等比数列;

(2)数列{anan+1}为等比数列;

(3)数列{an+an+1}为等比数列.

以上说法正确的个数为　　　　　.

答案:2

解析:设{an}的公式为q,易知数列{}是首项为,公比为q2的等比数列;{anan+1}是首项为a1a2,公比为q2的等比数列;{an+an+1}则不一定为等比数列,当q=-1时,a1+a2=0,a3+a4=0,而等比数列中没有为0的项,所以第(3)种说法是错误的.

7.已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.

解:由题意可以设这三个数分别为,a,aq,得

　　∴9q4-82q2+9=0,即得q2=9或q2=,

　　∴q=±3或q=±,

　　故该三数为:1,3,9或-1,3,-9或9,3,1或-9,3,-1.

8.设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

证明:假设数列{cn}是等比数列,