设{an},{bn}的公比分别为p,q(p≠q),

　　由=c1·c3,

　　即(a1p+b1q)2=(a1+b1)(a1p2+b1q2),

　　得(p-q)2=0.

　　∴p=q.这与p≠q矛盾,故数列{cn}不是等比数列.

9.设二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,...)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.

(1)试运用an表示an+1;

(2)求证:是等比数列.(导学号51830097)

解:(1)根据根与系数的关系,有关系式代入题设条件6(α+β)-2αβ=3,得=3,∴an+1=an+.

　　(2)证明:由(1)知an+1=an+.

　　∴an+1-

　　=an-.

　　即.

　　∴数列是等比数列.