§2　从位移的合成到向量的加法

2.1　向量的加法

课后篇巩固探究

1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,(BA) ⃗+(CD) ⃗+(EF) ⃗=(　　)

A.0 B.(BE) ⃗ C.(AD) ⃗ D.(CF) ⃗

解析(BA) ⃗+(CD) ⃗+(EF) ⃗=(BA) ⃗+(AF) ⃗+(EF) ⃗=(BF) ⃗+(EF) ⃗=(CE) ⃗+(EF) ⃗=(CF) ⃗.

答案D

2.

如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是(　　)

A.(AB) ⃗=(CD) ⃗,(BC) ⃗=(AD) ⃗

B.(AD) ⃗+(OD) ⃗=(DA) ⃗

C.(AO) ⃗+(OD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗

D.(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗=(DA) ⃗

解析在平行四边形ABCD中,

　　(AB) ⃗=(DC) ⃗,(BC) ⃗=(AD) ⃗,选项A错误;

　　(AD) ⃗+(OD) ⃗≠(DA) ⃗,选项B错误;

　　(AO) ⃗+(OD) ⃗=(AD) ⃗,(AC) ⃗+(CD) ⃗=(AD) ⃗,选项C正确;

　　(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗=(AD) ⃗,选项D错误.

答案C

3.已知下面的说法:

①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;

②在△ABC中,必有(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CA) ⃗=0;

③若(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CA) ⃗=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;

④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

其中正确的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析①当a+b=0时,不成立;②说法正确;③当A,B,C三点共线时,也可以有(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CA) ⃗=0,故此说法不正确;④当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=||a|-|b||;当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|,故此说法不正确.

答案B

4.在矩形ABCD中,|(AB) ⃗|=4,|(BC) ⃗|=2,则向量(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AC) ⃗的模等于(　　)

A.2√5 B.4√5

C.12 D.6

解析因为(AB) ⃗+(AD) ⃗=(AC) ⃗,

　　所以(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AC) ⃗的模为(AC) ⃗的模的2倍.

　　又|(AC) ⃗|=√(4^2+2^2 )=2√5,

所以向量(AB) ⃗+(AD) ⃗+(AC) ⃗的模为4√5.