11.导学号93774064如图所示,小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处,此时水流的速度为6 km/h,测得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静水中速度的大小及方向.

解由题知小船的行驶速度的大小为8 km/h,方向与(AB) ⃗一致,水流速度的方向与(AC) ⃗一致,大小为6 km/h.如图,连接BC,过点B作AC的平行线,过点A作BC的平行线,两条平行线交于点D,则四边形ACBD为平行四边形.(AB) ⃗可以看成水流速度(AC) ⃗与船在静水中的速度(AD) ⃗的合速度.

　　在Rt△ABC中,|(AB) ⃗|=8 km/h,|(AC) ⃗|=6 km/h,

　　∴|(AD) ⃗|=|(BC) ⃗|=√("|" (AB) ⃗"|" ^2+"|" (AC) ⃗"|" ^2 )=10(km/h).

　　∵∠DAB=∠ABC,

　　∴tan∠DAB=tan∠ABC=("|" (AC) ⃗"|" )/("|" (AB) ⃗"|" )=3/4.

　　答:小船在静水中的速度的大小为10 km/h,沿(AD) ⃗且夹角满足tan∠DAB=3/4的方向行驶.