2019-2020学年人教A版选修2-2 导数的计算 课时作业

　　1.若函数f(x)＝x3－x＋3的图象在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为(　C　)

　　A．(1,3) B．(－1,3)

　　C．(1,3)或(－1,3) D．(1，－3)

　　解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，即3x2－1＝2⇒x＝1或－1，又f(1)＝3，f(－1)＝3，所以P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故点P的坐标为(1,3)或(－1,3)．

　　2.(2019·合肥市质量检测)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　B　)

　　A. B．1

　　C．2 D．e

　　解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.

　　3.曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　A　)

　　A. B．2

　　C．3 D．2

　　解析：设与直线2x－y＋3＝0平行且与曲线y＝2lnx相切的直线方程为2x－y＋m＝0.设切点为P(x0，y0)，∵y′＝，∴斜率k＝＝2，解得x0＝1，因此y0＝2ln1＝0，∴切点为P(1,0)，则点P到直线2x－y＋3＝0的距离d＝＝，∴曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是.

　　4.(2019·福州质检)过点(－1,1)与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切的直线有(　C　)

　　A．0条 B．1条

　　C．2条 D．3条

　　解析：设切点P(a，a3－a2－2a＋1)，由f′(x)＝3x2－2x－2，当a≠－1时，可得切线的斜率k＝3a2－2a－2＝，所以(3a2－2a－2)(a＋1)＝a3－a2－2a，即(3a2－2a－2)(a＋1)＝a(a－2)(a＋1)，所以a＝1，此时k＝－1.又(－1,1)是曲线上的点且f′(－1)＝3≠－1，故切线有2条．

　　5.已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围是(　B　)

　　A. B.

　　C. D．(e，＋∞)

解析：由题意知，方程f′(x)＝－有解，即ex－m＝－有解，即ex＝m－有解，故