2019-2020学年人教A版选修2-2 导数的运算 课时作业

1.曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)

A．2e B．e

C．2 D．1

【答案】C　[∵y＝xex－1，∴y′＝ex－1＋xex－1.

∴k＝y′|x＝1＝e0＋e0＝2.]

2. (2019·陕西西安月考)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为(　　)

A．4 B．3

C．2 D．1

【答案】B　[f′(x)＝aln x＋a，∵f′(1)＝3，∴a＝1.]

3.已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)

A．e B．－e

C． D．－

【答案】C　[y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′|x＝x0＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′|x＝x0＝＝.]

4.(2019·山东泰安模拟)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

【答案】C　[依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.]

5.(2019·山东德州联考)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)

A．e B．2e

C．1 D．2

【答案】C　[由函数的解析式可得y′＝aex＋1，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，则函数在点(x0，aex0＋x0)，即处的切线方程为y－1－ln ＝2，整理可得2x－y－ln ＋1＝0.结合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln ＋1＝1，∴a＝1.]