课时跟踪检测（四） 导数的运算法则

　　层级一　学业水平达标

　　1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)

　　A．1　　　　　　　　　　 B．

　　C．－1 D．0

　　解析：选A　∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，

　　又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.

　　2．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选D　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′＝4.

　　3．函数y＝(2 018－8x)8的导数为(　　)

　　A．y′＝8(2 018－8x)7 B．y′＝－64x

　　C．y′＝64(8x－2 018)7 D．y′＝64(2 018－8x)7

　　解析：选C　y′＝8(2 018－8x)7·(2 018－8x)′

　　＝－64(2 018－8x)7＝64(8x－2 018)7.

　　4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)

　　A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2

　　C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5

　　解析：选B　∵点(1，－1)在曲线y＝x3－3x2＋1上，该点处切线的斜率为k＝y′＝(3x2－6x) ＝3－6＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.

　　5．设曲线f(x)＝ax－ln(x＋1)在点(1，f(1))处的切线与y＝x平行，则a＝(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选B　f′(x)＝a－，由题意得f′(1)＝，

　　即a－＝，所以a＝1.

6．(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．