(3)y′＝

　　＝.

　　(4)y′＝＝.

　　(5)y′＝ ＋x[(1＋x2)]′

　　＝＋x··(1＋x2)(1＋x2)′

　　＝＋x··(1＋x2) ·2x

　　＝＋＝.

　　(6)y′＝(cos x)′·sin 3x＋cos x·(sin 3x)′

　　＝－sin x·sin 3x＋cos x·cos 3x·(3x)′

　　＝－sin x·sin 3x＋3cos x·cos 3x.

　　10．已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．

　　解：f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)，

　　设两曲线的交点为P(x0，y0)，

　　则解得a＝，x0＝e2，

　　所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)．

　　切线的斜率为k＝f′(e2)＝，

　　所以切线的方程为y－e＝(x－e2)，

　　即x－2ey＋e2＝0.

　　层级二　应试能力达标

1．函数y＝sin x(cos x＋1)的导数是(　　)