课时跟踪检测（三）几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式

　　层级一　学业水平达标

　　1．已知f(x)＝ln x，则f′(e)＝(　　)

　　A．0　　　　　　　　　　 B．

　　C．1 D．e

　　解析：选B　∵f(x)＝ln x，∴f′(x)＝，则f′(e)＝.

　　2．若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足f′(1)＝ln 27，则f′(－1)＝(　　)

　　A．2 B．ln 3

　　C. D．－ln 3

　　解析：选C　f′(x)＝axln a，由f′(1)＝aln a＝ln 27，

　　解得a＝3，则f′(x)＝3xln 3，故f′(－1)＝.

　　3．已知f(x)＝x2·，则f′(2)＝(　　)

　　A．4 B．0

　　C. D．5

　　解析：选D　原函数化简得f(x)＝x，

　　所以f′(x)＝·x，所以f′(2)＝×2＝5.

　　4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)

　　A．2 B．－2

　　C．3 D．－3

　　解析：选A　 若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，

　　∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.

　　5. 曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)

　　A．1 B．－

　　C. D.

　　解析：选C　∵y′＝x2，∴y′|x＝1＝1，

∴切线的倾斜角α满足tan α＝1，∵0≤α<π，∴α＝.