第一章　1.2　1.2.2

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　D　)

　　A．1　 　　 B．2　 　　　

　　C．3　 　　　 D．4

　　[解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′

　　＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，

　　∴y′|x＝1＝4．

　　2．曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是(　A　)

　　A．y＝x＋1 B．y＝－x＋1

　　C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1

　　[解析]　∵y＝ln(x＋2)，∴y′＝，

　　∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝1，

　　∴切线方程为y－0＝1×(x＋1)，即y＝x＋1．

　　3．(2018·邵阳三模)已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2，则f′(－2)＝(　D　)

　　A． B．

　　C． D．

　　[解析]　f′(x)＝f′(－2)ex－2x；

　　∴f′(－2)＝f′(－2)·e－2－2·(－2)；

　　解得f′(－2)＝．

　　故选D．

　　4．(2018·揭阳一模)已知f(x)＝sinx－cosx，实数α满足f′(α)＝3f(α)，则tan2α＝(　A　)

A．－ B．－