第2课时　导数在函数单调性中的应用

　　课时过关·能力提升

1.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f'(x)的图像如右图,则该函数的图像是(　　)

解析:由导函数图像知,函数f(x)在[-1,1]上为增加的.当x∈(-1,0)时f'(x)由小到大,则f(x)图像的增长趋势由缓到快,当x∈(0,1)时f'(x)由大到小,则f(x)的图像增长趋势由快到缓,故选B.

答案:B

2.若函数y=a(x3-x)的递减区间为("-" √3/3 "," √3/3),则a的取值范围是(　　)

A.a>0 B.-1

C.a>1 D.0

解析:y'=a(3x2-1)=3a(x+√3/3)(x"-" √3/3).

　　当-√3/30.

答案:A

3.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a

A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)

C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

解析:令F(x)=(f"(" x")" )/(g"(" x")" ),则

　　F'(x)=(f"'(" x")" g"(" x")-" f"(" x")" g"'(" x")" )/(g^2 "(" x")" )<0.

　　f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,

　　∴F(x)在R上为减函数,当x∈(a,b)时,(f"(" x")" )/(g"(" x")" )>(f"(" b")" )/(g"(" b")" ).

　　∴f(x)g(b)>f(b)g(x).

答案:C

4.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图像如图,那么函数f(x)的图像最有可能是图中的(　　)