解析:由f'(x)的符号易判断选A.

答案:A

5.已知函数y=xf'(x)的图像如图,下面四个图像中能大致表示y=f(x)的图像的是(　　)

解析:由题图可知,当x<-1时,xf'(x)<0,所以f'(x)>0,此时原函数是增加的,图像应是上升的;当-10,所以f'(x)<0,此时原函数是减少的,图像应是下降的;当01时,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,此时原函数是增加的,图像应是上升的,由上述分析可知选C.

答案:C

6.设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上是增函数,q:m≥4/3,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:∵f(x)=x3+2x2+mx+1,

　　∴f'(x)=3x2+4x+m.

　　由f(x)在R上是增函数,可知f'(x)≥0在R上恒成立.

　　Δ=16-12m≤0,解得m≥4/3.

　　故为充分必要条件.

答案:C

7. 已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)上是减少的,则实数m的值为　　　　　.

解析:∵f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,

　　∴m2-4=0,∴m=±2.

　　∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)上是减少的,g'(x)=-3x2+4x+m,

　　∴g'(x)恒小于等于0.

∴Δ=16+12m≤0.