2．6　正态分布

　　 [A　基础达标]

　　1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　)

　　A．1 B.

　　C．2 D．4

　　解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.

　　2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝

e，则这个正态总体的均值与标准差分别是(　　)

　　A．10与8　　　　　　　　　 B．10与2

　　C．8与10 D．2与10

　　解析：选B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.

　　3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)

　　(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.3%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.4%.)

　　A．4.56% B．13.55%

　　C．27.18% D．31.74%

　　解析：选B.由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.683，P(－6＜ξ＜6)≈0.954，故P(3＜ξ＜6)＝≈＝0.135 5＝13.55%，故选B.

　　4．某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为(　　)

　　A．10 B．9

　　C．8 D．7

　　解析：选B.因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x＝105对称．因为P(95≤X≤105)＝0.32，所以P(X≥115)＝×(1－0.32×2)＝0.18.所以该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18×50＝9.

5．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实根的概率为