§7　简单几何体的再认识

7.1　柱、锥、台的侧面展开与面积

课后篇巩固探究

1.若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为(　　)

A.12π B.24π

C.15π D.30π

解析由已知得圆锥的母线长为√(3^2+4^2 )=5,于是侧面积S=π×3×5=15π.

答案C

2.(2018全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　　)

A.12√2π B.12π C.8√2π D.10π

解析过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2√2,r=√2,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.

答案B

3.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45°,则这个圆台的侧面积是0(　　)

A.27π B.27√2π C.9√2π D.36√2π

解析设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,∴r1=3,r2=6.

　　S圆台侧=π(r1+r2)l=π(6+3)×3√2=27√2π.

答案B

4.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵",已知某"堑堵"的三视图如图所示,则该"堑堵"的表面积为(　　)

A.4 B.6+4√2 C.4+4√2 D.2