§2　导数在实际问题中的应用

课后训练案巩固提升

A组

1.若圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为(　　)

A.(l/6)^3π B.(l/3)^3π

C.(l/4)^3π D.1/4 (l/4)^3π

解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,则4r+2h=l,h=(l"-" 4r)/2,V=πr2h=1/2πr2l-2πr3(0

　　∵V'=lπr-6πr2,令V'=0,得r=0或r=l/6,而r>0,∴r=l/6是其唯一的极值点.

　　∴当r=l/6时,V取得最大值,最大值为(l/6)^3π.

答案:A

2.函数y=x/e^x 在[0,2]上的最大值是(　　)

A.当x=1时,y=1/e B.当x=2时,y=2/e^2

C.当x=0时,y=0 D.当x=1/2时,y=1/(2√e)

解析:∵y'=(e^x "-" xe^x)/("(" e^x ")" ^2 )=(e^x "(" 1"-" x")" )/e^2x ,令y'=0,则x=1,当0≤x<1时,y'>0,当1

答案:A

3.如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图像大致是(　　)

解析:由于是匀速旋转,所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加,而中间时段相对增速较快.

　　A项表示面积的增速是常数,与实际不符.

B项表示最后时段面积的增速较快,也与实际不符.