一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列说法正确的是　(　　)

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小

C.函数f(x)=|x|只有一个极小值

D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值

【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.

2.(2018·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为　(　　)

A.4√2 B.3√2 C.-3√2 D.-4√2

【解析】选A.y'=3x2-6,令y'>0,得

x>√2或x<-√2,令y'<0,得-√2

所以函数y=x3-6x在(-∞,-√2),(√2,+∞)上递增,在(-√2,√2)上递减,

所以当x=-√2时,函数取得极大值4√2.

【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是　(　　)

A.有极大值,没有极小值

B.有极小值,没有极大值

C.既无极大值也无极小值

D.既有极大值又有极小值

【解析】选D.f' (x)=-2x-3x2,令f'(x)=0有x=0或x=-2/3.当x<-2/3时,f'(x)<0;当-2/30;当x>0时,f'(x)<0,从而在x=0时,f(x)取得极大值,在x=-2/3时,f(x)取得极小值.

3.函数f(x)的定义域为R,导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)　(　　)

A.无极大值点、有四个极小值点