[对应课时跟踪训练(二十一)]　

　　1．函数f(x)＝x3＋x2－2x＋3，x∈[－3,4]的最大值为________，最小值为________．

　　解析：f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，

　　令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.

　　∵f(－3)＝，f(－2)＝，f(1)＝，f(4)＝，

　　∴f(x)max＝，f(x)min＝.

　　答案：　

　　2．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝的值域是________．

　　解析：f′(x)＝＝，

　　故当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，故当x＝0时，函数取极小值，也是最小值，f(0)＝0，

　　又f(－1)＝e，f(1)＝.故函数的值域为[0，e]．

　　答案：[0，e]

　　3．函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为________．

　　解析：f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．

　　∵x∈，∴f′(x)>0，

　　∴f(x)在上是单调增函数，

　　∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.

　　答案：[0，e]

　　4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为________．

　　解析：因为f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0，可得a＝x2，又因为函数f(x) 在(0,1)内有最小值，x∈(0,1)，所以a∈(0,1)．

　　答案：(0,1)

　　5．设函数f(x)＝ax3＋3bx(a，b为实数，a＜0，b＞0)，当x∈[0,1]时，有f(x)∈[0,1]，则b的最大值是________．

解析：因为f′(x)＝3ax2＋3b，所以令f′(x)＝3ax2＋3b＝0，可得x＝± ，当