1.3 空间几何体的表面积和体积

1.3.1 空间几何体的表面积

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.直棱柱是指___________的棱柱，正棱柱是指___________.

思路解析：根据直棱柱和正棱柱的定义可知.

答案：侧棱和底面垂直 底面为正多边形的直棱柱

2.正棱锥的底面是___________，并且顶点在底面上的投影是___________，正棱锥的侧棱长___________.

思路解析：由正棱锥的定义和性质可知.

答案：正多边形 底面中心 都相等

3.直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别是什么？

思路解析：将直棱柱、正棱锥、正棱台分别展开可得其侧面积公式.

答案：S直棱柱侧=ch，其中c表示直棱柱底面周长，h表示直棱柱高.

S正棱锥侧=，其中c表示正棱锥底面周长，h′表示正棱锥的斜高.

S正棱台侧=(c+c′)h′，其中c、c′分别表示正棱台上、下底面周长，h′表示正棱台的斜高.

S圆柱侧=cl=2πrl，S圆锥侧=cl=πrl，S圆台侧=(c+c′)l=π(r+r′)l,其中c、c′分别表示底面周长，l表示母线长，r、r′分别表示半径.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，钻孔后得到的几何体与原长方体相比，其表面积( )

A.变大了 B.变小了 C.相等 D.不一定

思路解析：当钻的孔即圆柱底面之和等于侧面时，相等；当底面之和小于侧面积时，变大；当底面之和大于侧面积时，变小.

答案：D

2.已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的全面积为( )

A.a2+6ah B.a2+6h C.a2+6ah D.a2+6ah

思路解析：柱体的全面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其全面积为S侧+2S底=6ah+.

答案：A

3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长是( )

A. B. C.6 D.

思路解析：作为选择题，可用特值法找到答案.由已知，不妨设三边长a、b、c分别为a=1，b=，c=.体对角线.

答案：D

4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为( )