2019-2020学年苏教版选修1-1 抛物线的简单几何性质 课时作业
2019-2020学年苏教版选修1-1     抛物线的简单几何性质  课时作业第1页

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·长春高二检测)过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM,ON,则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为 (  )

A.64 B.32 C.16 D.4

【解析】选C.由已知设OM的斜率为k,则ON的斜率为(-1)/k.

从而OM的方程为y=kx,联立方程{■(y^2=4x,@y=kx,)┤解得M的横坐标x1=4/k^2 .同理可得N的横坐标x2=4k2,可得x1x2=16.

2.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是 (  )

A.(0,2) B.

C.(2,+∞) D.=0.

由已知{■(a>0,@a-1≥0,)┤解得a≥1.

答案:[1,+∞)

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

【解题指南】利用两点间的距离公式,把d表示为a的函数,再结合抛物线的范围讨论其最小值.

【解析】设P(x0,y0)(x0≥0),则y_0^2=2x0,

所以d=|PA|=√((x_0-a)^2+y_0^2 )

=√((x_0-a)^2+2x_0 )=√([x_0+(1-a)]^2+2a-1).

因为a>0,x0≥0,

所以(1)当00,

此时有x0=0时,dmin=√((1-a)^2+2a-1)=a;

(2)当a≥1时,1-a≤0,

此时有x0=a-1时,dmin=√(2a-1).

6.(2018·太原高二检测)如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)和☉M:(x-4)2+y2=1,过抛物