第8课时　抛物线的简单几何性质

基础达标(水平一 )

1.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,点F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆与抛物线C的准线相交于不同两点,则y0的取值范围是(　　).

　　A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞)　 D.[2,+∞)

　　【解析】圆心到抛物线准线的距离为p=4,根据题意,只要满足|FM|>4即可.由抛物线定义知,|FM|=y0+2.由y0+2>4,解得y0>2,故y0的取值范围是(2,+∞).

　　【答案】C

2.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是60 cm,灯深40 cm,则光源到反光镜顶点的距离是(　　).

　　A.11.25 cm B.5.625 cm

　　C.20 cm D.10 cm

　　【解析】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则点A(40,30).

　　∴302=2p·40,

　　∴p=45/4,∴y2=45/2x.

　　∴光源到反光镜顶点的距离为p/2=1/2×45/4=45/8=5.625(cm).

　　【答案】B

3.抛物线y2=2x的焦点为F,其准线经过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左顶点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=2,则双曲线的离心率为(　　).

　　A.√10/2 B.2 C.√5 D.√5/2

　　【解析】点F(1/2 "," 0),准线l:x=-1/2,

　　由题意知a=1/2.

　　由抛物线的定义知,xM-("-" 1/2)=2,∴xM=3/2,

　　∴y_M^2=3.∵点(xM,yM)在双曲线上,∴(9/4)/(1/4)-3/b^2 =1,

　　∴b2=3/8,∴c2=a2+b2=5/8,∴e2=c^2/a^2 =5/8×4=5/2,

　　∴e=√10/2.

　　【答案】A

4.已知点O为坐标原点,点F为抛物线y2=4x的焦点,点A是抛物线上一点,若(OA) ⃗·(AF) ⃗=-4,则点A的坐标是(　　).

A.(1,2) B.(4,4)