课时跟踪检测(十三) 用数学归纳法证明不等式举例

　　1．用数学归纳法证明"对于任意x>0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋...＋＋＋≥n＋1"时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)

　　A．1　　　　　　　 B．2

　　C．1,2 D．以上答案均不正确

　　解析：选A　需验证n0＝1时，x＋≥1＋1成立．

　　2．用数学归纳法证明"2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立"时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)

　　A．2 B．3 C．5 D．6

　　解析：选C　n取1,2,3,4时不等式不成立，起始值为5.

　　3．用数学归纳法证明"1＋＋＋...＋1)"时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)

　　A．2k－1 B．2k－1 C．2k D．2k＋1

　　解析：选C　由n＝k到n＝k＋1，应增加的项数为(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k＋1－2k＝2k项．

　　4．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足"当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立"．那么，下列命题总成立的是(　　)

　　A．若f(1)<1成立，则f(10)<100成立

　　B．若f(2)<4成立，则f(1)≥1成立

　　C．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

　　D．若f(4)≥16成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

　　解析：选D　选项A、B与题设中不等号方向不同，故A、B错；选项C中，应该是k≥3时，均有f(k)≥k2成立；选项D符合题意．

　　5．证明<1＋＋＋...＋1)，当n＝2时，要证明的式子为________．

　　解析：当n＝2时，要证明的式子为2<1＋＋＋<3.

　　答案：2<1＋＋＋<3

6．利用数学归纳法证明"...>"时，n的最小取值n