2019-2020学年苏教版选修1-1 椭圆方程及性质的应用 课时作业

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·聊城高二检测)过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为π/3的弦AB,则弦AB的长为　(　　)

A.6/7 B.16/7 C.7/16 D.7/6

【解析】选B.椭圆的方程可化为x^2/4+y^2/2=1,

所以F(-√2,0).

又因为直线AB的斜率为√3,

所以直线AB的方程为y=√3x+√6.

由{■(y=√3 x+√6,@x^2+2y^2=4,)┤得7x2+12√2x+8=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-(12√2)/7,

x1·x2=8/7,

所以|AB|=√((1+k^2)[(x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2])=16/7.

2.AB为过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB面积的最大值为　(　　)

A.b2 B.ab C.ac D.bc

【解析】选D.由AB过椭圆中心,则yA+yB=0,

故S△AFB=1/2(yA-yB)·c=1/2|2yA|·c=|yA|·c≤bc,即当AB为y轴时面积最大.

3.(2018·济宁高二检测)如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是　(　　)

A.x-2y=0 B.x+2y-4=0

C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0