一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知直线l过点(3，-1)，且椭圆C：x^2/25+y^2/36=1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为　(　　)

A.1 B.1或2 C.2 D.0

【解析】选C.因为直线过定点(3，-1)且3^2/25+((-1)^2)/36<1，所以点(3，-1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.

2.点A(a，1)在椭圆x^2/4+y^2/2=1的内部，则a的取值范围是　(　　)

A.-√2√2

C.-2

【解析】选A.由题意知a^2/4+1/2<1，解得-√2

【拓展延伸】点与椭圆的位置关系

已知平面内点P(x0，y0)与椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，则

①点P在椭圆外⇔(x_0^2)/a^2 +(y_0^2)/b^2 >1；

②点P在椭圆上⇔(x_0^2)/a^2 +(y_0^2)/b^2 =1；

③点P在椭圆内⇔(x_0^2)/a^2 +(y_0^2)/b^2 <1.

3.(2018·马鞍山高二检测)已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为√6/6|F1F2|，则椭圆C的离心率e=　(　　)

A.√2/2 B.√3/2 C.√2/3 D.√3/3

【解析】选A.设椭圆C的焦距为2c(c

由于直线AB的方程为ay+bx-ab=0，

所以ab/√(a^2+b^2 )=√6/3c，

因为b2=a2-c2，所以3a4-7a2c2+2c4=0，

解得a2=2c2或3a2=c2(舍)，所以e=√2/2.

【补偿训练】椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则