椭圆的离心率为　(　　)

A.√3/3 B.1/3 C.2/3 D.√6/3

【解析】选C.PQ为过F1且垂直于x轴的弦，

则Q(-c，b^2/a)，△PF2Q的周长为36.

所以4a=36，a=9.

由已知b^2/a=5，即(a^2-c^2)/a=5.

又a=9，解得c=6，

解得c/a=2/3，即e=2/3.

4.(2018·石家庄高二检测)若AB是过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=　(　　)

A.-c^2/a^2 B.-b^2/a^2 C.-c^2/b^2 D.-a^2/b^2

【解析】选B.设A(x1，y1)，M(x0，y0)，

则B(-x1，-y1)，

kAM·kBM=(y_0-y_1)/(x_0-x_1 )·(y_0+y_1)/(x_0+x_1 )=(y_0^2-y_1^2)/(x_0^2-x_1^2 )

=(-b^2/a^2 x_0^2+b^2+b^2/a^2 x_1^2-b^2)/(x_0^2-x_1^2 )=-b^2/a^2 .

【一题多解】(特殊值法)：因为四个选项为定值，取A(a，0)，B(-a，0)，

M(0，b)，可得kAM·kBM=-b^2/a^2 .

【补偿训练】(2018·衡水高二检测)如果AB是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为　(　　)