2019-2020学年北师大版必修一 实际问题的函数建模 课时作业 (2)

1、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:

① ② ③ ④

其中是一阶整点的是（ ）

A． ①②③④ B． ①③④ C． ④ D． ①④

2、一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（ ）

A． B． C． D．

3、国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p％，超过280万元的部分按（p+2）％征税，有一公司的实际缴税比例为（p+0.25）％，则该公司的年收入是（ ）

A．560万元 B．420万元 C．350万元 D．320万元

评卷人 得分 三、解答题（注释）

4、某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

5、某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？