课时分层作业(九)

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．给出下列命题：

　　①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；

　　②已知向量a∥b，则a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底；

　　③A、B、M、N是空间四点，若\s\up8(→(→)、\s\up8(→(→)、\s\up8(→(→)不能构成空间的一个基底，那么A、B、M、N共面；

　　④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．

　　其中正确命题的个数为(　　)

　　A．1　　　　　　　 B．2

　　C．3 D．4

　　D　[空间中只要三个向量不共面就可以作为一个基底，故①正确；②中，a∥b，则a，b与其他任一向量共面，不能作为基底；③中，向量\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面，则A、B、M、N共面；④中，a与m，b不共面，可作为空间一个基底．故①②③④均正确．]

　　2．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＋y等于(　　)

　　A．2 B．－2

　　C．1 D．0

　　D　[∵m与n共线，∴xa＋yb＋c＝z(a－b＋c)．

∴∴∴x＋y＝0.]