[基础达标]

　　1．函数y＝x(x2－1)在区间________上是单调增函数．

　　解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，解得x>或x<－.因此，在区间(－∞，－)上，f′(x)>0，函数是增函数；在区间(，＋∞)上，f′(x)>0，函数也是增函数．

　　答案：(－∞，－)，(，＋∞)

　　2．函数f(x)＝xln x的单调减区间为________．

　　解析：函数f(x)定义域为(0，＋∞)，

　　f′(x)＝ln x＋1.解f′(x)<0得x<，又x>0，

　　∴f(x)的减区间为(0，)．

　　答案：(0，)

　　3．函数y＝4x2＋的单调递增区间是________．

　　解析：y′＝8x－＝，令y′>0，解得x>，则函数的单调递增区间为.

　　答案：

　　4．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则实数a的取值范围为________．

　　解析：y′＝3ax2－1，函数在R上是减函数，即不等式3ax2－1≤0恒成立，解得a≤0.

　　答案：a≤0

　　5．函数f(x)＝在区间(0，＋∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝＝＝a＋≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a≥－在区间(0，＋∞)上恒成立，故a≥0.

　　答案：a≥0

　　6．已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

　　解析：∵f(x)＝aln x＋x，∴f′(x)＝＋1.

　　又∵f(x)在[2,3]上单调递增，

　　∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，

　　∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．

　　答案：[－2，＋∞)

　　7．设函数f(x)＝－ax3＋x2＋1(a≤0)，求f(x)的单调区间．

　　解：①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，其减区间为(－∞，0)，

　　增区间为(0，＋∞)．

　　②当a<0时，

∵f′(x)＝－ax2＋2x，