反证法 课时作业

1.证明"在△ABC中至多有一个直角或钝角",第一步应假设　(　　)

A.三角形中至少有一个直角或钝角

B.三角形中至少有两个直角或钝角

C.三角形中没有直角或钝角

D.三角形中三个角都是直角或钝角

【解析】选B."至多有一个"指的是"没有或有一个",其反面应是"至少有两个".

2.用反证法证明"若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b∈R)",其反设为________.

【解析】"a,b全为0",即"a=0且b=0",反设应为"a≠0或b≠0".

答案:"a,b不全为0"

3.若x,y为正实数且x+y>2.

求证:(1+x)/y<2与(1+y)/x<2中至少有一个成立.

【证明】假设(1+x)/y<2与(1+y)/x<2都不成立.

则(1+x)/y≥2且(1+y)/x≥2.

因x,y均为正数,所以{■(1+x≥2y,@1+y≥2x,)┤两式相加得2+x+y≥2(x+y),

即x+y≤2,与已知x+y>2矛盾.

所以假设不正确.

故原命题结论正确.