2019-2020学年苏教版选修1-2 反证法 课时作业

1.实数a，b，c满足a+2b+c=2，则(　　)

A.a，b，c都是正数

B.a，b，c都大于1

C.a，b，c都小于2

D.a，b，c中至少有一个不小于1/2

【解析】选D.假设a，b，c均小于1/2，则a+2·b+c<1/2+1+1/2=2，与已知矛盾，故假设不成立，所以a，b，c中至少有一个不小于1/2.

2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线

【解析】选C.假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.

3.(2018·杭州高二检测)设a，b，c大于0，则3个数：a+1/b，b+1/c，c+1/a的值(　　)

A.都大于2 B.至少有一个不大于2

C.都小于2 D.至少有一个不小于2

【解题指南】由基本不等式知三个数的和不小于6，可以判断三个数至少有一个不小于2，所以可假设这三个数都小于2来推出矛盾.

【解析】选D.假设a+1/b，b+1/c，c+1/a都小于2，

即a+1/b<2，b+1/c<2，c+1/a<2，

所以(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)<6，

又a>0，b>0，c>0，

所以(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)

=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)≥2+2+2=4.

这与假设矛盾，所以假设不成立.

二、填空题(每小题5分，共15分)