反证法 课时作业

1.(2018·淄博高二检测)已知a>b>0,用反证法证明√(n&a)≥√(n&b)(n∈N*)时.假设的内容是　(　　)

A.√(n&a)=√(n&b)成立 B.√(n&a)≤√(n&b)成立

C.√(n&a)<√(n&b)成立 D.√(n&a)<√(n&b)且√(n&a)=√(n&b)成立

【解析】选C.因a>b>0时,√(n&a),√(n&b)恒有意义,且√(n&a)≥√(n&b)的反面是√(n&a)<√(n&b).故选C.

2.(2018·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:"是乙或丙获奖";乙说:"甲、丙都未获奖",丙说:"我获奖了",丁说:"是乙获奖",四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是　(　　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】选C.若甲获奖,则甲、乙、丙、丁的话都错误;同理可推知乙、丙、丁获奖情况,最后获奖者应是丙.

3.(2018·济南高二检测)设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　(　　)

A.0　　　 B.1/3　 C.1/2　 D.1

【解析】选B.三个数a,b,c的和为1,其平均数为1/3,故三个数中至少有一个大于或等于1/3.假设a,b,c都小于1/3,则a+b+c<1,与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小于1/3.

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.(2018·大连高二检测)在△ABC中,若AB=AC,P为△ABC内一点.∠APB>∠APC.求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时,应分:假设________和________两类.

【解析】反证法中对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.

答案:∠BAP=∠CAP　∠BAP>∠CAP

5.命题"关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的"的结论的否定是________.

【解析】方程解的情况有:①无解;②唯一解;③两个或两个以上的解.

答案:无解或至少两解

6.完成反证法证题的全过程.