第三章 三角恒等变换

3.1 和角公式

3.1.1 两角和与差的余弦

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.已知向量a、b满足｜a｜=1，｜b｜=4，且a·b=2，则a与b的夹角为（ ）

A. B. C. D.

解析：∵a·b=|a||b|cos〈a,b〉，2=1×4cos〈a,b〉，

∴cos〈a,b〉=，〈a,b〉=.

答案:C

2.已知向量a=（，1），b是不平行于ｘ轴的单位向量，且a·b=，则b等于（ ）

A.（，） B.(,)

C.(,) D.（1，0）

解析：A答案中的b不满足a·b=，C答案中的b不是单位向量，D答案中的b平行于x轴，所以淘汰A、C、D，而B答案满足题设所有条件.

答案:B

3.不查表求值：cos80°cos20°+sin80°sin20°=_____________.

解析：原式=cos（80°-20°)=cos60°=.

答案:

4.化简：cos（x+y）cos（x-y）-sin（x+y）sin（x-y）=______________.

解析：原式=cos［（x+y)+（x-y)］=cos2x.

答案:cos2x

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.sin22°sin23°-cos23°cos22°的值为（ ）

A. B. C. D.

解析：利用两角和的余弦公式，M=-（cos23°cos22°-sin23°sin22°)=-cos（23°+22°)=-cos45°=.

答案:D

2.sin75°cos45°+sin15°sin45°的值为（ ）