第一章DIYIZHANG推理与证明

§1　归纳与类比

课后训练案巩固提升

　　A组

　　1.观察如图所示的正方形图案,每条边(包括两个端点)有n(n≥2)个圆点,第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)

　　A.Sn=2n B.Sn=4n

　　C.Sn=2n D.Sn=4n-4

　　解析:由n=2,n=3,n=4的图案,推断第n个图案是这样构成的:圆点排成正方形的四条边,每条边上有n个圆点,则圆点的个数为Sn=4n-4.

　　答案:D

　　2.下列几种推理中是合情推理的是(　　)

　　①由圆的性质类比出球的有关性质.

　　②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和均为180°,归纳出所有三角形的内角和均为180°.

　　③教室内有一把椅子坏了,猜想该教室内所有的椅子都坏了.

　　④由a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,归纳出数列{an}的通项公式为an=2n-1.

　　A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④

　　解析:①是类比推理,②④是归纳推理,故①②④都是合情推理.

　　答案:C

　　3.下面使用类比推理恰当的是(　　)

　　A."若a·3=b·3,则a=b"类比推出"若a·0=b·0,则a=b"

　　B."(a+b)c=ac+bc"类比推出"(a·b)c=ac·bc"

　　C."(a+b)c=ac+bc"类比推出"(a+b)/c=a/c+b/c(c≠0)"

D."(ab)n=anbn"类比推出"(a+b)n=an+bn"