1.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)　(　　)

A.有最大值,但无最小值

B.有最大值,也有最小值

C.无最大值,但有最小值

D.既无最大值,也无最小值

【解析】选D.f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.

2.函数y=lnx/x的最大值为　(　　)

A.e-1 B.e C.e2 D.10/3

【解析】选A.令y'=(1-lnx)/x^2 =0,解得x=e.当x>e时,y'<0;当00,所以y=lnx/x的极大值为1/e,因为y=lnx/x在其定义域内只有一个极值,所以ymax=1/e.

3.f(x)=x3-12x+8在上的最大值为M,最小值为m,则M-m=　　　　.

【解析】f'(x)=3x2-12,令f'(x)=0得x=2或x=-2.

又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,

所以M=24,m=-8,

所以M-m=32.

答案:32

4.函数f(x)=√x/(x+1)的最大值为　　　　.

【解析】方法一:f'(x)=(1/(2√x)(x+1)-√x)/((x+1)^2 )=0⇒x=1.

进一步分析,最大值为f(1)=1/2.

方法二:f(x)=√x/((√x )^2+1)=1/(√x+1/√x)≤1/2,

当且仅当√x=1/√x时,即x=1时,等号成立,

故f(x)max=1/2.