课时跟踪检测（八） 生活中的优化问题举例

　　层级一　学业水平达标

　　1．某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)

　　A．8　　　　　　　　　　　 B.

　　C．－1 D．－8

　　解析：选C　瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，故x＝1时，f′(x)min＝－1.

　　2．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是(　　)

　　A．6时 B．7时

　　C．8时 D．9时

　　解析：选C　 y′＝－t2－t＋36

　　＝－(t＋12)(t－8)．

　　令y′＝0，

　　得t＝8或t＝－12(舍去)，

　　则当6≤t<8时，y′>0，当8

　　所以当t＝8时，通过该路段所用的时间最多．

　　3．把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)

　　A. cm2 B．4 cm2

　　C．3 cm2 D．2 cm2

　　解析：选D　设一段为x，则另一段为12－x(0＜x＜12)，

则S(x)＝×2×＋×2×＝，∴S′(x)＝.