1.4　生活中的优化问题举例

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-1/3x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)

A.13万件 B.11万件

C.9万件 D.7万件

解析y'=-x2+81,令y'=0,得x=9(舍去x=-9),且经讨论知x=9是函数的极大值点,所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件. 学 ]

答案C

2某产品的销售收入y1(单位:万元)是产量x(单位:千台)的函数,且关系式为y1=17x2(x>0),生产成本y2(单位:万元)是产量x(单位:千台)的函数,且关系式为y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产(　　)

A.6千台 B.7千台 学 ]

C.8千台 D.9千台

解析设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0),

　　所以y'=-6x2+36x=-6x(x-6).

　　令y'=0,解得x=0(舍去)或x=6,经检验知x=6既是函数的极大值点也是函数的最大值点.

答案A

3某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-1/8t3-3/4t2+36t-629/4,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是(　　)

A.6时 B.7时

C.8时 D.9时

解析y'=-3/8t2-3/2t+36,

　　令y'=0解得t=8或t=-12(舍去),

　　当00;当t>8时,y'<0,

　　所以t=8为函数的最大值点.

　　故当t=8时,通过该路段用时最多.

答案C